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9．若函數f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調增函數，則實數m的取值范圍是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

分析 求函數的導數，根據函數單調性和導數之間的關系轉化為f′（x）≥0恒成立，解不等式即可得到結論．

解答 解：要使函數f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調增函數，
則f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
即判別式△=4-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{1}{3}$，
故實數m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為：$[\frac{1}{3}，+∞）$．

點評 本題主要考查函數單調性和導數之間的關系，根據函數的單調性轉化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知定義在R上的函數f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）可利用輔助角公式化為f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ） （其中tanφ=$\frac{b}{a}$）．若f（x）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）$≤f（\frac{π}{12}）=4$；
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}-x$），求函數g（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知a＞0，函數f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函數y=f（x）-2g（x）的極值；
（2）設b＞0，f'（x）是f（x）的導數，g'（x）是g（x）的導數，h（x）=f'（x）+bg'（x）+1，圖象的最低
點坐標為（2，8），找出最大的實數m，滿足對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，h（x1）h（x2）≥m成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數a的取值范圍；
（3）設a＞-2，求函數h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為（1，0），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上焦點為F，過F且斜率為-$\sqrt{2}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標原點），求點P的坐標及四邊形OAPB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．等比數列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a49a50-1＞0，（a49-1）（a50-1）＜0．給出下列結論：
①0＜q＜1；
②a1a99-1＜0；
③T49的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然數n等于98．
其中所有正確結論的序號是①②③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的兩個焦點是F1（-2，0），F2（2，0），且橢圓C經過點A（0，$\sqrt{5}$）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過橢圓C的左焦點F1（-2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長（提示：|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=ex-ax-1（a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）=x2-x，當x＞0時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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