Question

19．若函數f（x）在區間[a，b]上為單調函數，且圖象是連續不斷的曲線，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 函數f（x）在區間[a，b]上不可能有零點
• B． 函數f（x）在區間[a，b]上一定有零點
• C． 若函數f（x）在區間[a，b]上有零點，則必有f（a）•f（b）＜0
• D． 若函數f（x）在區間[a，b]上沒有零點，則必有f（a）•f（b）＞0

Answer 1

分析 利用函數的零點判定定理推出結果即可．

解答 解：函數f（x）在區間[a，b]上為單調函數，如果f（a）•f（b）＜0，可知函數在（a，b）上有一個零點，
如果f（a）•f（b）＞0，可知函數在[a，b]上沒有零點，
所以函數f（x）在區間[a，b]上不可能有零點，也可能有零點，所以A不正確；
函數f（x）在區間[a，b]上一定有零點，也可能沒有零點；所以B不正確；
若函數f（x）在區間[a，b]上有零點，則必有f（a）•f（b）＜0，可能f（a）•f（b）=0所以C不正確；
函數f（x）在區間[a，b]上沒有零點，則必有f（a）•f（b）＞0，正確；
故選：D．

點評 本題考查函數的零點判定定理的應用，基本知識的考查．