Question

4．已知某正方體的外接球的表面積是16π，則這個正方體的棱長是（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據正方體外接球的表面積求出棱長即可．

解答 解：設正方體的棱長為a，則正方體的體對角線的長就是外接球的直徑，
∴外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正方體外接球表面積是16π，
∴4π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）²=16π，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 此題考查了點、線、面間的距離計算，熟練掌握正方體外接球表面積公式是解本題的關鍵．