Question

14．下列命題中錯誤的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
• C． 如果直線a∥平面α，那么a平行于平面α內的無數條直線
• D． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

Answer 1

分析 命題A，B可以通過作圖說明；命題C根據線面平行的定義，可知正確；命題D可以運用反證法的思維方式說明是正確的．

解答 解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；

B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；
C、根據線面平行的定義，可知C正確；
D、若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β，正確；
故選：B．

點評 本題考查了命題的真假的判斷與應用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關系，考查了學生的空間想象和思維能力．