Question

20．下列有關命題的說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． “x≠-1，則x²+5x-6=0”的必要不充分條件
• C． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• D． 若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x₀∉R，x₀²-x₀+1≤0

Answer 1

分析 寫出命題的否命題判斷A；求出方程x²+5x-6=0的根，結合充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．

解答 解：對于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
對于B，由x²+5x-6=0，得x=1或x=-6，∴“x≠-1是x²+5x-6=0”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；
對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；
對于D，若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≥0，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定與逆否命題，訓練了充分必要條件的判定方法，是基礎題．