Question

15．已知下列曲線的方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率．
（1）9x²-y²=81
（2）16x²+9y²=144．

Answer 1

分析 將曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量，即可求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率．

解答 解：（1）9x²-y²=81可化為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{81}$=1，
∴a=3，b=9，c=3$\sqrt{10}$，
焦點(diǎn)坐標(biāo)（$±3\sqrt{10}$，0），離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$．
（2）16x²+9y²=144可化為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，
焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，$±\sqrt{7}$），離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．