Question

4．下列四組函數，表示同一函數的是（　　）

• A． f （x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x
• B． f （x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$
• D． f （x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：對于A：f （x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，其定義域為R，g（x）=x的定義域為R，但對應關系不相同，∴不是同一函數；
對于B：f （x）=x其定義域為R，而g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于C：f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$其定義域為為{x|x≥2或x≤-2}，而g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$的定義域為{x|-2≤x≤2}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于D：f （x）=x其定義域為R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域為R，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．