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在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，則M到空間直角坐標系Oxyz的點N（2，3，1）的最小距離為
 
．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：空間位置關系與距離
分析：先設點M（x，1-x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．
解答： 解：設點M（x，1-x，0）
則|MN|=
(x-2)2+(1-x-3)2+(1-0)2
=
2x2+9

∴當x=0，|MN|min=3．
∴點M的坐標為（0，1，0）時到點N（2，3，1）的距離最小值為3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線y=
3x
在原點處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），如果存在正實數n，使f（x）在[-n，n]上的值域為[0，n]，則稱f（x）為“n矩函數“．例如y=x2是“1矩函數”，y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數”．
（1）指出下列函數是否為“n矩函數”，若是，請寫出正實數n的值組合的集合；
①y=
1
x
；②y=-
1
2
x+1；③y=|x|．
（2）設指數函數f（x）的圖象經過點（1，
4
3
），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函數”，求實數c的值．
（3）如果對于（2）中函數f（x）的反函數f-1（x），當n∈N*，函數hn（x）=f-1（
an+x
bn-x
）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函數”，①請根據n=1時，hn（x）是“1矩函數”，求a1和b1的值并寫出h1（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為原點，A（0，sinα），B（2cosα，0），動點C滿足|
AC
|=1，則|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　　）
A、已知直線a∥b，且b∥c，則a∥c
B、已知直線a∥平面α，且直線b∥平面α，則a∥b
C、已知直線a∥平面α，過平面α內一點作b∥a，則b?α
D、過平面外一點可以做無數條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
3
-3
（x2-2sinx）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行于直線2x-y+1=0的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4．
（1）求直線l的方程
（2）求△AOB的面積，O為原點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的結果S=（　　）
A、11B、26C、57D、120

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）若（
a
+λ
b
）⊥（2
a
-3
b
），求λ的值．

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