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20.關于下列命題:
①函數y=tanx在第一象限是增函數; 
②函數y=cos2($\frac{π}{4}$-x)是偶函數;
③函數y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的一個對稱中心是($\frac{π}{6}$,0);
④函數y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在閉區間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上是增函數;
寫出所有正確的命題的題號:③.

分析 由條件利用三角函數的奇偶性、單調性、以及它們的圖象的對稱性,得出結論.

解答 解:①函數y=tanx在第一象限是增函數,錯誤,例如A=60°和B=420°,顯然B>A,且它們都是第一象限角,但tanA=tanB.
②由于函數y=cos2($\frac{π}{4}$-x)=sinx是奇函數,故②錯誤;
③令x=$\frac{π}{6}$,求得y=0,可得函數y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的一個對稱中心是($\frac{π}{6}$,0),故③正確;
④函數y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在閉區間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上,x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$ $\frac{3π}{4}$],
故函數y=sin(x+$\frac{π}{4}$)在閉區間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上不是增函數,故④錯誤,
故答案為:③.

點評 本題主要考查三角函數的奇偶性、單調性、以及它們的圖象的對稱性,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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