Question

20．關于下列命題：
①函數y=tanx在第一象限是增函數； 
②函數y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數；
③函數y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
④函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數；
寫出所有正確的命題的題號：③．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數的奇偶性、單調性、以及它們的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：①函數y=tanx在第一象限是增函數，錯誤，例如A=60°和B=420°，顯然B＞A，且它們都是第一象限角，但tanA=tanB．
②由于函數y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=sinx是奇函數，故②錯誤；
③令x=$\frac{π}{6}$，求得y=0，可得函數y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0），故③正確；
④函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$ $\frac{3π}{4}$]，
故函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上不是增函數，故④錯誤，
故答案為：③．

點評 本題主要考查三角函數的奇偶性、單調性、以及它們的圖象的對稱性，屬于基礎題．