Question

15．已知曲線y=e^x+ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實數(shù)a=2．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得a的方程，即可解得a．

解答 解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a，
∵直線x+3y-4=0的斜率為$-\frac{1}{3}$，
∴y'|_x=0=1+a=3，∴a=2．
故答案為2．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，屬于基礎(chǔ)題．