Question

已知雙曲線

x2

a2

-y2 =1（a＞0）的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：拋物線y²=-6x的準(zhǔn)線為x=

3

2

．雙曲線

x2

a2

-y2 =1（a＞0）的右準(zhǔn)線為x=

a2

a2+1

，由題意可得：

a2

a2+1

=

3

2

，解出即可．

解答： 解：拋物線y²=-6x的準(zhǔn)線為x=

3

2

．
雙曲線

x2

a2

-y2 =1（a＞0）的右準(zhǔn)線為x=

a2

a2+1

，
∴

a2

a2+1

=

3

2

，
解得a²=3，
∴c=2．
∴該雙曲線的離心率=

c

a

=

2

3

3

．
故答案為：

2

3

3

．

點評：本題考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．