Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E分別是BC、AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點，則

AD

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EP

的取值范圍是（　�。�

• A、[-7，7]
• B、[-8，8]
• C、[-9，9]
• D、[-10，O]

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，利用簡單的線性規劃求得t=

AD

•

EP

的取值范圍．

解答： 以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A的坐標為（4，0），B的坐標為（0，2），
由線段的中點公式可得點D的坐標為（0，1），點E的坐標為（2，1），設點P的坐標為（x，y），
則由題意可得可行域為△ABC及其內部區域，故有

x≥0 y≥0 x 4 + y 2 ≤1

令t=

AD

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EP

=（-4，1）•（x-2，y-1）=7-4x+y，即 y=4x+t-7．
故當直線y=4x+t-7過點A（4，0）時，t取得最小值為7-16+0=-9，
當直線y=4x+t-7過點B（0，2）時，t取得最大值為 7-0+2=9，
故t=則

AD

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EP

的取值范圍是[-9，9]，
故選C．

點評：本題主要考查向量與線性規劃問題相結合的問題，利用線性規劃解決范圍問題是常用方法，考查了線段的中點公式，屬于中檔題．