Question

已知向量

a

=（m，

1-m

2

），

b

=（-2，-2），那么向量

a

-

b

的模取最小值時，實數m的取值與最小值分別是

 

．

Answer 1

考點：向量的模

專題：平面向量及應用

分析：運用向量的坐標運算得出|

a

-

b

|=

2m2-m+ 41 4

利用函數的性質求解即可．

解答： 解：∵向量

a

=（m，

1-m

2

），

b

=（-2，-2），
∴向量

a

-

b

=（m+2，

5-m

2

），
∴|

a

-

b

|=

2m2-m+ 41 4

令k（m）=2m²-m+

41

4

，
當m=

1

4

時，k（m）=2m²-m+

41

4

取最小值為

81

8

，
∴向量

a

-

b

的模取最小值為

9 2

4

故答案為：

1

4

，

9 2

4

點評：本題考查了運用函數的性質求解向量的模的最值，屬于中檔題．