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已知n為正整數，n=log2x，方程log2x+
2016-x
2014-x
=10的最大解在區間（n，n+1）內，則n
 
．
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：函數的性質及應用
分析：設出函數f（x）=log2x+
2016-x
2014-x
-10，分別令x=1024，512，256，代入求出f（x）的值，從而得到答案．
解答： 解：設f（x）=log2x+
2016-x
2014-x
-10，
則f（1024）=
log
1024
2
+
2016-1024
2014-1024
-10=
992
990
＞0，
f（512）=
log
512
2
+
2016-512
2014-512
-10=9+
1504
1502
-10＞1-1=0，
f（256）=
log
256
2
+
2016-256
2014-256
-10=8+
1760
1758
-10＜2-2=0，
∴函數f（x）的最大解在區間（8，9），n=8，
故答案為：8．
點評：本題考查了函數的零點問題，考查了轉化思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），則
a
•
b
＜0的實數x的集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）：
①“2＜x＜6”是“x2-4x-12＜0”的必要不充分條件
②函數f（x）=tan2x的對稱中心是（
kπ
2
，0）（k∈Z）
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④設常數a使方程sinx+
3
cosx=a在閉區間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3則x1+x2+x3=
7π
3
．
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數y=
a
2
的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，則x的值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）及其定義域內的一個區間[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]內的值域為[m，n]，則稱[m，n]為f（x）的保值區間．函數f（x）=ax2-2x的保值區間能否是[-1，2]？若能，求出a的一個值；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知為實數，命題p：點M（3，1）在圓（x+a）2+（y-a）2=16內部； 命題：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．若“p且q”為假命題，“p或”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}滿足：a1+a6=11，a3•a4=
32
9
，且公比q∈（0，1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若該數列前n項和Sn=21，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x+
2
x
）=
4
x2
-3+x2，求f（x）的解析式及定義域．

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