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已知函數f(x+
2
x
)=
4
x2
-3+x2,求f(x)的解析式及定義域.
考點:函數解析式的求解及常用方法,函數的定義域及其求法
專題:計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析:利用配方法可得f(x+
2
x
)=
4
x2
-3+x2=(
2
x
+x)2-7;從而解得函數的解析式及定義域.
解答: 解:f(x+
2
x
)=
4
x2
-3+x2
=(
2
x
+x)2-7;
∵|
2
x
+x|≥2
2

2
x
+x≥2
2
2
x
+x≤-2
2

故f(x)=x2-7,x∈(-∞,-2
2
]∪[2
2
,+∞).
點評:本題考查了函數的定義域及解析式的求法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知n為正整數,n=log2x,方程log2x+
2016-x
2014-x
=10的最大解在區間(n,n+1)內,則n
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax2-|x-a|.
(1)當a=3時,求不等式f(x)>7的解集;
(2)當a>0時,求函數f(x)在區間[0,+∞)上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*),經計算得f(4)>2,f(8)>
5
2
,f(16)>3,f(32)>
7
2
…,觀察上述結果,可歸納出的一般結論為        

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a∈R,函數f(x)=
1
3
x3+(a-2)x2
+b,g(x)=4alnx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處的切線重合,求a,b的值;
(2)設F(x)=f′(x)-g(x),若對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,都有F(x2)-F(x1)>2a(x2-x1),求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(a+b)n的展開式中某一項的系數與a,b無關.
 
(判斷對錯)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程
x=
5
cosφ+2
y=
5
sinφ-1
(φ為參數).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=
π
4
與圓C的交點為O,與直線:ρ(sinθ+cosθ)=3的交點為N,求線段MN的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

根據如圖所示的程序據圖,回答下列問題:
(1)當輸入的x值為1時,輸出的y值為多少?
(2)要使輸出的y值為8,輸入的x值為多少?
(3)輸入的x值和輸入的y值能相等嗎?

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科目:高中數學 來源: 題型:

當向量
a
=
c
=(-1,1),
b
=(1,0)時,執行如圖所示的程序框圖,輸出的i值為(  ) 
A、5B、4C、3D、2

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