Question

在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程

x= 5 cosφ+2 y= 5 sinφ-1

（φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=

π

4

與圓C的交點為O，與直線：ρ（sinθ+cosθ）=3的交點為N，求線段MN的長．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）首先，將圓的參數方程化為普通方程，然后，再化為極坐標方程；
（2）首先，將給定的直線的極坐標方程化為鵝鵝鵝直角坐標方程，然后，利用聯(lián)立方程組求解點M、N的坐標，然后求解其長度即可．

解答： 解：（1）由圓C的參數方程

x= 5 cosφ+2 y= 5 sinφ-1

（φ為參數），得
（x-2）²+（y+1）²=5，
∴x²+y²-4x+2y=0，
∴ρ²-4ρcosθ+2ρsinθ=0，
（2）∵直線：ρ（sinθ+cosθ）=3，
∴x+y-3=0，
∵射線OM：θ=

π

4

，
∴x-y=0，（x≥0），
聯(lián)立方程組

x-y=0 x2+y2-4x+2y=0

，得

x=1 y=1

，
∴M（1，1），
聯(lián)立方程組

x-y=0 x+y-3=0

，得

x= 3 2 y= 3 2

，
∴N（

3

2

，

3

2

），
∴|MN|=

( 3 2 -1)2+( 3 2 -1)2

=

2

2

．

點評：本題重點考查了圓的極坐標方程、直線的極坐標方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．