Question

下列說法中正確的是（　　）

• A、隨著試驗次數增加，頻率會越來越接近概率，因此頻率就是概率．
• B、要從1002名學生中用系統抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2名學生，每人被抽中概率為

  1

  1000

• C、事件A，B至少有一個發生的概率不一定比事件A，B中恰有一個發生的概率大
• D、若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則事件A，B互為對立事件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：概率與統計

分析：A，利用頻率與概率的概念及其關系可判斷A；
B，依題意，利用系統抽樣的方法可求得每人被抽中概率為

1

1002

，從而可判斷B；
C，舉例說明，拋骰子，事件A={三點}，事件B={四點}，事件A，B至少有一個發生的概率為

1

3

，事件A，B中恰有一個發生的概率也是

1

3

，可判斷C；
D，舉例說明，a，b，c，d四個球，選中每個球的概率一樣，P（A）為選中a、b兩個球的概率：0.5，P（B）為選中b，c兩個球的概率：0.5，滿足P（A）+P（B）=1，但AB不對立，可判斷D．

解答： 解：對于A，隨著試驗次數增加，頻率會越來越接近概率，但頻率不是概率，故A錯誤；
對于B，要從1002名學生中用系統抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2名學生，每人被抽中概率為

1000

1002

×

1

1000

=

1

1002

，故B錯誤；
對于C，舉例說明，如拋骰子，事件A={三點}，事件B={四點}，事件A，B至少有一個發生的概率為P₁=

2

6

=

1

3

，事件A，B中恰有一個發生的概率P₂=

1

3

，二者相等，故C正確，
對于D，若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則事件A，B互為對立事件，錯誤．
例如a，b，c，d四個球，選中每個球的概率一樣，P（A）為選中a、b兩個球的概率：0.5，P（B）為選中b，c兩個球的概率：0.5，P（A）+P（B）=1，但A，B不是對立事件．
綜上所述，四個選項中說法正確的是C．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查概率的概念、系統抽樣、對立事件等概念的理解與應用，屬于中檔題．