Question

18．已知數列{a_n}中；a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則數列的第100項為（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 由a_n+2=a_n+1-a_n，得a_n+3=a_n+2-a_n+1，兩式相加可得a_n+3=-a_n，由此可推得數列{a_n}的周期，據此可求得數列的第100項．

解答 解：由a_n+2=a_n+1-a_n，得a_n+3=a_n+2-a_n+1，
兩式相加，得a_n+3=-a_n，
∴a_n+6=-a_n+3=-（-a_n）=a_n，
∴數列{a_n}的周期為6，
由a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，
得a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，a₅=a₄-a₃=-6，a₆=a₅-a₄=-3，
∴數列的第100項a₁₀₀=a_16×6+4=a₄=-3，
故選：B．

點評 本題考查數列遞推式及數列的函數特性，解決本題的關鍵是由數列遞推式推導其周期，考查運算能力，屬于中檔題．