Question

6．一艘海輪從A處出發，以40海里/時的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，求B，C兩點間的距離．

Answer 1

分析 畫出示意圖，利用正弦定理求解即可．

解答 （10分）
解：如圖所示，由已知條件可得∠CAB=30°，∠ABC=105°，即AB=40×$\frac{1}{2}$=20（海里）．
故∠BCA=45°．（6分）
又由正弦定理可得$\frac{AB}{sin45°}$=$\frac{BC}{sin30°}$，（8分）
因此，BC=$\frac{20×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{2}$（海里）．（10分）．
B，C兩點間的距離10$\sqrt{2}$（海里）．

點評 本題考查三角形的實際應用，正弦定理的應用，考查計算能力．