Question

求函數值域：y=log₂

3-sinx

3+sinx

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據三角函數的單調性可得-1≤sinx≤1，即

1

2

≤t（x）≤2，根據對數函數的單調性可得：-1≤y≤1．

解答： 解：t（x）=

3-sinx

3+sinx

=

6

3+sinx

-1，
∵-1≤sinx≤1，
∴2≤sinx+3≤4，

3

2

≤

6

3+sinx

≤3，
即

1

2

≤t（x）≤2，
根據對數函數的單調性可得：-1≤y≤1，
故函數的值域為：[-1，1]

點評：本題考查了三角函數的值域，對數的單調性，不等式的性質，屬于綜合題，難度中等．