Question

已知函數f（x）滿足f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：換元法：令t=x-

1

x

，則t2=x2+

1

x2

-2，換元整理后，可得f（t）=t²+2，然后用x替換t，可得答案．

解答： 解：令t=x-

1

x

，則t2=x2+

1

x2

-2，
則x2+

1

x2

=t²+2，
∵f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

∴f（t）=t²+2
∴f（x）=x²+2
故答案為：x²+2

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關鍵．