Question

如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P₀（

2

，-

2

）．
（1）指出終邊落在直線OP₀上的角θ的集合；
（2）當(dāng)P第1次運(yùn)動(dòng)到位置P₁（0，2）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P所經(jīng)過的長(zhǎng)度（弧長(zhǎng)）l和所掃過的扇形的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式,終邊相同的角

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意可知，∠xOP₀=-

π

4

，故可得終邊落在直線OP₀上的角θ的集合；
（2）由題意得∠P₀OP₁=

3π

4

，由弧長(zhǎng)公式可知質(zhì)點(diǎn)P所經(jīng)過的長(zhǎng)度，利用扇形的面積公式，可得所掃過的扇形的面積S．

解答： 解：（1）由題意可知，∠xOP₀=-

π

4

，所以終邊落在直線OP₀上的角θ的集合為{θ|θ=-

π

4

+2kπ，k∈Z}∪{θ|θ=

3π

4

+2kπ，k∈Z}={θ|θ=-

π

4

+nπ，n∈Z}．（5分）
（2）由題意得∠P₀OP₁=

3π

4

，所以由弧長(zhǎng)公式可知質(zhì)點(diǎn)P所經(jīng)過的長(zhǎng)度l=

3π

4

×2=

3π

2

．
掃過的扇形的面積S=

1

2

×2×

3π

2

=

3π

2

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．