Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥a-1的解集為R，求a取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)f（x）表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而±

3

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，由此可得不等式f（x）≥3的解集．
（2）由題意可得，f（x）的最小值大于或等于a-1．而f（x）的最小值為2，可得2≥a-1，求得a的范圍．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為2，
而±

3

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集為（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．
（2）若f（x）≥a-1的解集為R，則f（x）的最小值大于或等于a-1．
而f（x）的最小值為2，可得2≥a-1，求得a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．