Question

（1）求函數y=

1

2-|x|

+

x2-1

的定義域；
（2）求函數y=-x²+4x-2，x∈[0，3）的最值．

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：本題（1）根據分式的分母不為0，偶次根式的被開方數非負，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數的定義域；（2）對二次函數進行配方、畫圖，根據圖象特征，得到函數的最值，得到本題結論．

解答： 解：（1）要使原式有意義，則

2-|x|≠0 x2-1≥0

，
∴

x≠±2 x≤-1或x≥1

，
∴該函數的定義域為（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）．

（2）原式化為y=-（x-2）²+2，x∈[0，3），
由圖可知：
當x=2時，y_max=2，
當x=0時，y_min=-2，
故該函數的最大值為2，最小值為-2．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質，本題難度不大，屬于基礎題．