Question

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線為y=$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，得到a=2b，再根據(jù)a²+b²=c²=25，即可求出，

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，
又已知一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=2b，
又雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，
∴c=5，
又a²+b²=c²=25，
解得a²=20，b²=5，
∴$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．