Question

10．若偶函數f（x）在[1，+∞）上是減函數，則下列關系式中成立的是（　　）

• A． $f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$
• B． $f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）＜f（2）$
• C． $f（2）＜f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）$
• D． $f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（2）$

Answer 1

分析 由f（x）為偶函數即可得到$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}），f（-1）=f（1）$，而根據f（x）在[1，+∞）上為減函數即可比較$f（2），f（\frac{3}{2}），f（1）$的大小關系，從而得出$f（2），f（-\frac{3}{2}），f（-1）$的大小關系，即得出正確選項．

解答 解：f（x）為偶函數；
∴$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}），f（-1）=f（1）$；
又f（x）在[1，+∞）上是減函數；
∴$f（2）＜f（\frac{3}{2}）＜f（1）$；
即$f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$．
故選A．

點評 考查偶函數的定義，減函數的定義，以及根據減函數定義比較函數值大小的方法．