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15．已知函數f（x）=ex，g（x）=ax2-ax．若曲線y=f（x）上存在兩點關于直線y=x的對稱點在曲線y=g（x）上，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）

分析 利用函數的圖形的交點，求出曲線的切線方程，判斷切線與曲線有兩個交點，推出選項即可．

解答 解：由題意可知（1，0）是曲線y=ax（x-1）與曲線y=lnx的通過公共點，并且當a=1時，兩條曲線在（1，0）處的切線都是y=x-1，由導數的定義可知，當0＜a＜1或a＞1時，曲線y=ax（x-1）與直線y=x-1交于兩點，也與y=lnx交于兩點，
故選：D．

點評 本題考查函數的圖象的應用，切線方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（Ⅰ）將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C．寫出C的參數方程；
（Ⅱ）極坐標系下，求直線ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$與圓ρ=2的公共點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=ex+sinx（e為自然對數的底數），g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=2，且直線x=t（t≥0）分別與函數f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點間的最短距離；
（2）若x≥0時，函數y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
（1）若函數g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求a的范圍；
（2）當a≤-1時，證明：f（x）lnx＞0對于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知兩組數據x，y的對應值如下表，若已知x，y是線性相關的且線性回歸方程為：$\hat y=\hat bx+\hat a$，經計算知：$\hat b=-1.4$，則$\hat a$=（　�。�
x45678
y1210986
A．-0.6B．0.6C．-17.4D．17.4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數列，且c=2a，求角B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知α∈[0，π），在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）；在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l2的極坐標方程是ρcos（θ-α）=2sin（α+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求證：l1⊥l2
（Ⅱ）設點A的極坐標為（2，$\frac{π}{3}$），P為直線l1，l2的交點，求|OP|•|AP|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．某超市計劃銷售某種產品，先試銷該產品n天，對這n天日銷售量進行統計，得到頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）若已知銷售量低于50的天數為23，求n；
（Ⅱ）廠家對該超市銷售這種產品的日返利方案為：每天固定返利45元，另外每銷售一件產品，返利3元；頻率估計為概率．依此方案，估計日返利額的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．某種產品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數據：
x246810
y40507090100
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x 的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a

p（K2≥k）…0.100.050.0250.0100.0050.001…
k…2.7063.8415.0246.6357.87910.828…
（其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$　）求回歸直線方程．
（2）據此估計廣告費用為12時，銷售收入y的值．

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