Question

【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；

（2）集合A與集合B的關系是______．

Answer 1

【答案】x0=2或x0=-1

【解析】

（1）根據新定義，用待定系數法求出函數g（x）=x2-2的“不動點”．

（2）分和兩種情況，根據“不動點”和“穩定點”的定義來證明兩者的關系.

（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，

設函數g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．

故答案為：x0=2，或x0=-1．

（2）若，則顯然.若，設，則，，故，故.

綜上所述，集合A與集合B的關系是.

故答案為：(1)x0=2或x0=-1 (2) .