【題目】已知直線
與雙曲線
；
（1）當
為何值時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）直線與雙曲線交于
、
兩點且以
為直徑的圓過坐標原點，求值。
【答案】（1）當
或
時，直線與雙曲線有一個交點（2）
【解析】
（1）根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系中直線與雙曲線有一個交點的情況，討論直線與雙曲線的漸近線平行與不平行，解出即可得到答案。
（2）聯(lián)立直線與雙曲線可得到
，
，直線與雙曲線交于
、
兩點且以
為直徑的圓過坐標原點等價于
，即
，代入即可解出答案。
（1）直線
過定點
，雙曲線
漸近線方程為
，
①當直線與雙曲線的漸近線平行時，只有一個交點，此時；
②當
時，聯(lián)立與得：
，
若直線與雙曲線只有一個交點，則
，解得，
所以，當或時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）設(shè)點
，
，
聯(lián)立與得：，
所以
，
，
因為以為直徑的圓過坐標原點，所以，
所以
，
解得.滿足判別式大于0
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調(diào)查了30488人，四種血型的人數(shù)如下：
血型 | A | B | O | AB |
人數(shù)/人 | 7704 | 10765 | 8970 | 3049 |
頻率 |
（1）計算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；
（2）如果從H省任意調(diào)查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：
（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為______；
（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了
名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為
，點
在橢圓上，
Ⅰ
求橢圓C的方程．
Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
的中心為坐標原點，焦點
，
在
軸上，且在拋物線
的準線上，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于
，
，
，
四個點.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點落在半徑為
的球
的表面上，三角形有一個角為
且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點
為球面上任意一點，則
三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
單調(diào)遞減區(qū)間和極值（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若對任意
，
恒成立.求
的取值范圍.
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