Question

【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△作為健身場所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，目的是求三角形BEF的面積的最值，建立坐標系，設出點P的坐標，通過求曲線的切線方程，將點B，E，F的坐標均寫出來，再表示出BE，BF的長度，即可得到面積的表達式，在對表達式求導研究單調性，進而得到最值.

如圖，

以A為坐標原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則C點坐標為(2,4),設邊緣線所在拋物線的方程為,把(2,4)代入，得a=1，

所以拋物線的方程為．過的切線方程為,令，得 令x=2，得,故,所以,定義域為．

，

由得 所以S(t)在上是增

函數，由，得在上是減函數，所以S 在上有最大值．

故答案為：.