Question

函數f（x），g（x）在區間[-a，a]上都是奇函數，有下列結論：
①f（x）+g（x）在區間[-a，a]上是奇函數； 
②f（x）-g（x）在區間[-a，a]上是奇函數；
③f（x）•g（x）在區間[-a，a]上是偶函數．   
其中正確結論的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用奇偶性的定義，注意變形運算，對選項一一加以判斷即可得到．

解答： 解：函數f（x），g（x）在區間[-a，a]上都是奇函數，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
①令F（x）=f（x）+g（x），則F（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-F（x），則為奇函數，故①對；
②令H（x）=f（x）-g（x），則H（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）+g（x）=-H（x），則為奇函數，故②對；
③令R（x）=f（x）•g（x），則R（-x）=f（-x）g（-x）=（-f（x））•（-g（x））=R（x），則為偶函數，故③對．
則正確個數為3，
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，考查運用定義法解題的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．