Question

20．下列函數是偶函數的是（　　）

• A． y=1-lg|x|
• B． $y=lg\frac{x-1}{x+1}$
• C． $y=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}$
• D． $y=\frac{|x|}{x+1}+\frac{|x|}{x-1}$

Answer 1

分析 先看各個函數的定義域是否關于原點對稱，再看是否滿足f（-x）=f（x），從而得出結論．

解答 解：對于函數f（x）=1-lg|x|，它的定義域為{x|x≠0}，且f（-x）=1-lg|-x|=1-lg|x|=f（x），故它為偶函數．
對于函數y=f（x）=lg$\frac{x-1}{x+1}$，令$\frac{x-1}{x+1}$＞0，求得-1＜x＜1，
再根據f（-x）=lg$\frac{-x-1}{1-x}$=lg$\frac{x+1}{x-1}$=-f（x），可得該函數為奇函數．
對于函數y=f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{4x}{{x}^{2}-1}$，它的定義域為{x|x≠±1}，關于原點對稱，
但不滿足f（-x）=f（x），故它不是偶函數．
對于函數y=f（x）=$\frac{|x|}{x+1}$+$\frac{|x|}{x-1}$，它的定義域為{x|x≠±1}，關于原點對稱，
但不滿足f（-x）=f（x），故它不是偶函數．
故選：A．

點評 本題主要考查偶函數的判斷方法，屬于基礎題．