Question

“亞普”塑料廠每月生產甲、乙兩種塑料的信息如下表：

	成本價（元/噸）	出廠價（元/噸）	排污處理費（元/噸）
甲種塑料	800	2100	200
乙種塑料	1100	2400	100

注1：生產乙種塑料每月還需另外支付專用設備維護費20000元．
注2：總成本包括生產成本、排污處理費、專用設備維護費.
（1）設該廠甲、乙塑料的每月產量分別為、噸，生產利潤分別為y₁、y₂元（生產利潤=總收入－總成本），則y₁與的函數關系式為    ，y₂與的函數關系式為    ；
（2）已知該廠每月共生產甲、乙塑料700噸，甲、乙塑料均不超過400噸，求該廠每月生產利潤的最大值；
（3）皇冠化學用品銷售公司負責銷售甲種塑料，試銷中發現，甲種塑料銷售量（噸）與銷售價（百元）滿足一次函數，營銷利潤為（百元）．
①求營銷利潤與銷售價的函數關系式；
②當銷售價定為多少時，銷售甲種塑料營銷利潤的最大，并求此時的最大利潤；
③若規定銷售價不低于出廠價，且不高于出廠價的200%，則銷售甲種塑料營銷利潤的最大值是多少？

Answer 1

（1），（2）最大值為790000元
（3）①
②
③當銷售價m=42百元/噸時，銷售甲種塑料營銷利潤的最大，最大值為8190百元

試題分析：（1）因為生產利潤=總收入－總成本，
所以根據題意及表格中的數據可知
y₁與的函數關系式為，                                         …1分
y₂與的函數關系式為；                                …2分（2）設該廠每月生產甲種塑料x噸，則生產乙種塑料為（700－x）噸，根據題意得：
該廠每月生產利潤
∵甲、乙塑料均不超過400噸，∴x≤400，700－ x≤400，∴300≤x≤400，   
∴當x=300時，即該廠每月生產甲種塑料300噸，乙種塑料400噸時，該廠每月生產利潤的最大，最大值為790000元                                                   …5分
（3）①                   …7分
②                        …10分
③ ∵21≤m≤42∴當銷售價m=42百元/噸時，
銷售甲種塑料營銷利潤的最大，最大值為8190百元                            …12分
點評：函數在實際問題中應用十分廣泛，關鍵是仔細讀題，根據題意選擇合適的數學模型，將實際問題轉化為數學問題解決.