Question

12．下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． 函數(shù)y=sin²a+$\frac{4}{si{n}^{2}a}$的最小值是4
• B． $\sqrt{6}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$
• C． 函數(shù)y=sina+$\frac{1}{sina}$的最小值是2
• D． 5⁸＞3¹²

Answer 1

分析 對(duì)于A、C可利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)判斷，B兩邊平方比較數(shù)值大小，D可作商比較大小；

解答 解：A．令：sin²a=t∈（0，1]，故y=t+$\frac{4}{t}$∈[5，+∞），不合題意舍．
B.$\sqrt{6}+\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}+\sqrt{14}$，對(duì)不等式兩邊平方知：17+$2\sqrt{66}$＞17+$2\sqrt{42}$⇒66＞42，顯然成立，符合題意；
C．令t=sina∈[-1，0）∪（0，1]，故：y=t+$\frac{1}{t}$，當(dāng)取t=-1，y=-2，顯然C不對(duì)；
D．對(duì)于5⁸＞3¹²知，$\frac{{5}^{8}}{{3}^{12}}$=$\frac{1}{{3}^{4}}$•（$\frac{5}{3}$）⁸＜1，與題設(shè)相反．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)，數(shù)值的比較大小作差與作商法，屬基礎(chǔ)題．