Question

17．下列推斷錯誤的個數是（　　）
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x²-3x+2≠0”
②命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：若“x²=1則x≠1”
③“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
④命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題判斷①；寫出原命題的否命題判斷②；求解不等式，然后結合充分必要條件的判定方法判斷③；寫出特稱命題的否定判斷④．

解答 解：①，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x²-3x+2≠0”，故①正確；
②，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：若“x²≠1，則x≠1”，故②錯誤；
③，∵不等式x²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，故③正確；
④，命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．
∴錯誤的命題個數是2個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了否命題、逆否命題與命題的否定，訓練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．