Question

7．已知f（x）=x⁴+e^|x|，則滿足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的實數t的集合是[e^-2，e²]．

Answer 1

分析 由題意f（x）=x⁴+e^|x|是偶函數，f（ln$\frac{1}{t}$）=f（-lnt）=f（lnt）再化簡，帶入解不等式即可．

解答 解：由題意：f（x）=x⁴+e^|x|．可得f（x）在（0，+∞）是單調增函數．
f（-x）=（-x）⁴+e^|-x|=f（x）．
∴f（x）偶函數，
又∵f（ln$\frac{1}{t}$）=f（-lnt）=f（lnt）．
那么：2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）．
化簡為：f（lnt）≤f（2），
可得：|lnt|≤2，
即：-2＜lnt＜2，
解得：e^-2＜t＜e²
所以實數t的集合是[e^-2，e²]．
故答案為[e^-2，e²]．

點評 本題考查了對數函數的計算以及復合函數的運用，單調性的運用及計算能力．屬于中檔題．