Question

12．已知偶函數f（x）在區間（-∞，0]上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 由題意根據f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，由此求得求得x的范圍．

解答 解：偶函數f（x）在區間（-∞，0]上單調遞減，則由f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，∴-$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{1}{3}$，求得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故x的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
故答案為：（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．