Question

3．點P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦點的距離等于它到右準線的距離，則點P的橫坐標為0．

Answer 1

分析 由橢圓的方程求得a，b和焦點坐標，由橢圓的第二定義可知P到左焦點的距離等于它到右焦點的距離，|PF₁|=|PF₂|=5，再由橢圓的性質可知P的橫坐標為0．

解答 解：由題意可知：a=5，b=3，c=4，焦點F₁（-3，0），F₂（3，0），
橢圓的左準線方程為x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{25}{4}$，右準線方程為：x=$\frac{25}{4}$，
根據橢圓定義可知：|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∵P到左焦點的距離等于它到右準線的距離，
∴P到左焦點的距離等于它到右焦點的距離，
∴|PF₁|=|PF₂|=5，
由橢圓性質可知P點即為橢圓的上頂點，
∴P的橫坐標為0，
故答案為：0．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單性質，考查橢圓的第二定義，屬于基礎題．