Question

8．已知復數z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），試求實數a分別取什么值時，對應的點
（1）在實軸上；
（2）位于復平面第一象限；
（3）在直線x+y=0上．

Answer 1

分析 （1）利用復數的虛部為0，求解即可．
（2）利用復數的實部、虛部為正，得到不等式組，求解即可．
（3）利用復數的對應點在直線上，代入求解即可．

解答 解：復數z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i，
（1）在實軸上；可得a²-5a-6=0，解得a=-1（舍去），a=6．
（2）位于復平面第一象限；可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}＞0}\\{{a}^{2}-5a-6＞0}\end{array}\right.$，解得a＜-1或a＞6．
（3）在直線x+y=0上．可得$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）=0，解得a=6．

點評 本題考查復數的基本概念，復數的幾何意義，是基礎題．