Question

17．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，半徑為$\sqrt{6}$的圓O₁在平面A₁B₁C₁D₁內，其圓心O₁為正方形A₁B₁C₁D₁的中心，P為圓O₁上有一個動點，則多面體PABCD的外接球的表面積為（　　）

• A． 88π
• B． 80π
• C． $\frac{88\sqrt{22}}{3}$π
• D． $\frac{160\sqrt{5}}{3}$π

Answer 1

分析 設球心到底面的距離為x，則x²+（3$\sqrt{2}$）²=（6-x）²+6，求出x，即可求出多面體PABCD的外接球的半徑，可得多面體PABCD的外接球的表面積．

解答 解：設球心到底面的距離為x，則x²+（3$\sqrt{2}$）²=（6-x）²+6
∴x=2，∴x²+（3$\sqrt{2}$）²=22，
∴多面體PABCD的外接球的半徑為$\sqrt{22}$，
∴多面體PABCD的外接球的表面積為88π．
故選A．

點評 本題考查多面體PABCD的外接球的半徑、表面積，考查學生的計算能力，正確建立方程是關鍵．