Question

6．已知銳角α，β滿足cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，則sinβ的值為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{25}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{25}$

Answer 1

分析 求出角的正弦函數，利用兩角和與差的三角函數化簡求解即可．

解答 解：銳角α，β滿足cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
cos（α-β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{4}{5}$．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{4}{5}$$+\frac{3}{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．