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9．若關于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3＞0的解集{x|x＜-$\frac{3}{a}$}．

分析若關于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0沒有實數解，則△=4a²-4（a-2）（a+1）＜0，解得a的范圍后，可得ax+3＞0的解集．

解答解：若關于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0沒有實數解，
則△=4a²-4（a-2）（a+1）＜0，
解得：a＜-2，
故ax+3＞0的解集為：{x|x＜-$\frac{3}{a}$}
故答案為：{x|x＜-$\frac{3}{a}$}

點評本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設方程x²=2^x的根的個數為a，方程sinx=lgx的根的個數為b，則a與b的大小關系是（　　）

A．

a＞b

B．

a＜b

C．

a=b

D．

不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數y=f（x）是R上的偶函數，且在x≤0上是減函數，若f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$），則實數x的取值范圍是（　　）

A．

x＜-1

B．

x＞-1

C．

x≤-1

D．

x≥-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，半徑為$\sqrt{6}$的圓O₁在平面A₁B₁C₁D₁內，其圓心O₁為正方形A₁B₁C₁D₁的中心，P為圓O₁上有一個動點，則多面體PABCD的外接球的表面積為（　　）

A．

88π

B．

80π

C．

$\frac{88\sqrt{22}}{3}$π

D．

$\frac{160\sqrt{5}}{3}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數g（x）=2cos²x-1，x∈R的圖象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{2}$個單位		B．	向右平移$\frac{π}{2}$個單位
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$個單位		D．	向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}．
（1）若m=3，全集U=R，試求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求實數m的取值范圍；
（3）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₂₀₁₅＞0，S₂₀₁₆＜0，則前n項和S_n取最大值時n的值為（　　）

A．

1009

B．

1008

C．

1007

D．

1006

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．

如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，若$\frac{AP}{CD}$=$\frac{2}{5}$，則$\frac{{S}_{△AEP}}{{S}_{△BCP}}$=$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，過橢圓C的右頂點和上頂點的直線l與圓x²+y²=$\frac{2}{3}$相切，橢圓C過點P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），直線PF₁交y軸于Q，且$\overrightarrow{P{F_2}}$=2$\overrightarrow{QO}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線MA、MB交橢圓C于A、B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=2，證明：證明AB過定點．

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