Question

19．設(shè)方程x²=2^x的根的個(gè)數(shù)為a，方程sinx=lgx的根的個(gè)數(shù)為b，則a與b的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＞b
• B． a＜b
• C． a=b
• D． 不確定

Answer 1

分析 ①畫(huà)出y=x²，y=2^x的圖象，可得圖象可得方程x²=2^x的根的個(gè)數(shù)為3．
②畫(huà)出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，方程sinx=lgx的根的個(gè)數(shù)．

解答 解：①畫(huà)出y=x²，y=2^x的圖象，
由圖象可得方程x²=2^x的根的個(gè)數(shù)為3，a=3．
②畫(huà)出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，
結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)，b=3．
∴a=b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求方程的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．