Question

3．已知側(cè)棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（　　）

• A． a
• B． 2a
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• D． $\frac{\sqrt{3}}{27}$a

Answer 1

分析 根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，先求出底面中心到頂點(diǎn)的距離，再利用測棱長求高．

解答 解：如圖示：

∵正三棱錐底面周長為9a，∴底面邊長為3a，
∵正棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心O，
∴OA=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$a，
在Rt△POA中，高PO=$\sqrt{{PA}^{2}{-OA}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}-{3a}^{2}}$=a，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，及正三棱錐高的求法．