Question

15．下列結論中正確的是（　　）

• A． 若a＞0，則（a+1）（$\frac{1}{a}$+1）≥2
• B． 若x＞0，則lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2
• C． 若a+b=1，則a²+b²≥$\frac{1}{2}$
• D． 若a+b=1，則a²+b²≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據基本不等即可求出判斷．

解答 解：對于A：（a+1）（$\frac{1}{a}$+1）=1+1+a+$\frac{1}{a}$≥2+2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=4，故A不正確，
對于B，當0＜x＜1時，lnx+$\frac{1}{lnx}$＜0，故B不正確，
∵a+b=1，則a²+b²≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$，故C正確，D不正確，
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的應用，關鍵時掌握一正二定三相等，屬于基礎題．