Question

6．如果函數f（x）=lnx+ax²-2x有兩個不同的極值點，那么實數a的范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，利用導函數有兩個極值點，列出不等式求解即可．

解答 解：函數f（x）=lnx+ax²-2x，函數的定義域：x＞0，
可得：f′（x）=$\frac{1}{x}$+2ax-2=$\frac{2a{x}^{2}-2x+1}{x}$，函數f（x）=lnx+ax²-2x有兩個不同的極值點，
可得：2ax²-2x+1=0，有兩個不相等的正實數根，可得a＞0，并且△=4-8a＞0，
解得a∈（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的極值以及方程根的關系，考查轉化思想以及計算能力．