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15．在△ABC的三邊分別為a，b，c，a²=b²+c²-bc，則A等于（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

75°

D．

120°

分析利用余弦定理求得cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$的值，可得角A的值．

解答解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a²=b²+c²-bc，
故有cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，結合A∈（0°，180°），求得A=60°，
故選：B．

點評本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題．

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2．命題：“?x＞0，x²+x≥0”的否定形式是（　　）

A．

?x≤0，x²+x＞0

B．

?x＞0，x²+x≤0

C．

?x₀＞0，x₀²+x₀＜0

D．

?x₀≤0，x₀²+x₀＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如果函數f（x）=lnx+ax²-2x有兩個不同的極值點，那么實數a的范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

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3．已知四邊形ABCD為直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，點E，F分別在線段AD和BC上，使FECD為正方形，將四邊形ABFE沿EF翻折至使二面角B-EF-C的所成角為60°
（Ⅰ）求證：CE∥面A′DB′
（Ⅱ）求直線A′B′與平面FECD所成角的正弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．△ABC的兩個頂點為A（-1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1（{y≠0}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數中，最小值為4的是（　�。�

	A．	y=$\frac{lgx}{2}+\frac{8}{lgx}$		B．	y=$2\sqrt{{x^2}+2}+\frac{2}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$
	C．	$y=sinx+\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）		D．	y=e^x+4e^-x

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）若AC的中點為E，求A₁C與DE所成的角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC-D₁（銳角）的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M={x||x|≤2}，N={x|x²+2x-3≤0}，則M∩N=（　�。�

A．

{x|-2≤x≤1}

B．

{x|1≤x＜2}

C．

{x|-1≤x≤2}

D．

{x|-3≤x≤2}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．

已知扇環如圖所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=$\frac{1}{2}$，P是扇環邊界上一動點，且滿足$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則2x+y的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{2\sqrt{21}}{3}$]．

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