下列函數是偶函數，且在
上單調遞增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
（1）求函數
的定義域和最小正周期；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知以雙曲線
的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角為
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線
的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設一直角三角形的兩條直角邊長均是區間
上的任意實數，則斜邊長小于
的概率為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市畢業班綜合測試二理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取
個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖
（1）求
的值；
（2）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的平均值；
（注：設樣本數據第
組的頻率為
，第組區間的中點值為
，則樣本數據的平均值為
.）
（3）從盒子中隨機抽取
個小球，其中重量在
內的小球個數為
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面
，且
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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，此函數為偶函數，且在區間
上單調遞減，A選項錯誤；對于函數
，此函數為偶函數，且當
時，
，故函數
在區間
，該函數為偶函數，且函數
上單調遞減，C選項錯誤；對于函數
，定義域為
，且
，故該函數為偶函數，且當
時，
，結合圖象可知，函數
在區間
上單調遞增，合乎題意，故選D.
作圓
的弦，其中最短的弦長為 .
中，
.則當
取最大值時，數列
的公差