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17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則三視圖表示的幾何體的體積最大為（　　）

A．

$\frac{40}{3}$

B．

C．

$\frac{20}{3}$

D．

分析由三視圖可知，幾何體最大是正方體與三棱錐的組合體，正方體的邊長為2，四棱錐的高為4，底面是邊長為2的正方形，利用體積公式可得結(jié)論．

解答解：由三視圖可知，幾何體最大是正方體與三棱錐的組合體，
正方體的邊長為2，四棱錐的高為4，底面是邊長為2的正方形，
∴V=${2}^{3}+\frac{1}{3}×{2}^{2}×4$=$\frac{40}{3}$，
故選A．

點評本題考查三視圖，考查體積的計算，確定直觀圖的現(xiàn)狀是關(guān)鍵．

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7．從四面體ABCD的6條棱的中點及其四個頂點共10個點中任取4個點，則這四個點不共面的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{7}$

B．

$\frac{7}{10}$

C．

$\frac{24}{35}$

D．

$\frac{47}{70}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABF；
（Ⅱ）求二面角A-FD-B與二面角A-BF-D的正切值之比．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x²+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對?x₁，x₂∈[1，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=1，點M是SD的重點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（Ⅰ）求證：直線SC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，平面ABCD⊥平面ABE，其中ABCD為矩形，△ABE為直角三角形，∠AEB=90°，AB=2AD=2AE=2．
（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求直線CD與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．把數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{n^2}+n}}}\right\}$依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即$（{\frac{1}{2}}），（{\frac{1}{6}，\frac{1}{12}}），（{\frac{1}{20}，\frac{1}{30}，\frac{1}{42}}）$，…，則第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為$\frac{3}{176}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．過拋物線y=x²的焦點F作一直線交拋物線于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）兩點，如果y₁+y₂=1，則線段MN的中點到準線的距離等于（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+ax+b在x=3取得極值為4，則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為（　　）

A．

-1

B．

C．

-$\frac{4}{3}$

D．

-$\frac{13}{3}$

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