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6．過拋物線y=x²的焦點F作一直線交拋物線于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）兩點，如果y₁+y₂=1，則線段MN的中點到準線的距離等于（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

分析由題意，y₁+y₂=1，則線段MN的中點縱坐標為$\frac{1}{2}$，即可求出線段MN的中點到準線的距離．

解答解：由題意，y₁+y₂=1，則線段MN的中點縱坐標為$\frac{1}{2}$，
∴線段MN的中點到準線的距離等于$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
故選C．

點評本題主要考查拋物線的基本性質，考查學生的計算能力，比較基礎．

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16．設集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一個數為x，在集合B中任取一個數為y，組成點（x，y）．
（Ⅰ）寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y為偶數”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy為奇數”的概率．

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17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則三視圖表示的幾何體的體積最大為（　　）

A．

$\frac{40}{3}$

B．

C．

$\frac{20}{3}$

D．

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14．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，點E，F分別為BC、PD的中點，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．

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1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且過點$M（1，\frac{3}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，又E（7，0），求證：直線EM⊥直線EN．

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11．記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，當k=1，2，3…時，觀察下列等式：
S₁=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$，S₂=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$，S₃=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$，
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$，S₅=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$，…，
可以推測A-B=$\frac{1}{12}$．

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18．已知函數f（x）=xlnx，g（x）=x³+bx²-x+2
（Ⅰ）如果函數g（x）的單調遞減區間為（-$\frac{1}{3}$，1），求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤$\frac{g′（x）}{2}$+1恒成立，求實數b的取值范圍．

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15．已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a∈R）及直線l：x-y+3=0．當直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{3}$時，求a的值．

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16．已知1³+2³+3³+…+n³=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$對一切n∈N₊都成立，那么a，b的可能值為（　　）

A．

a=b=1

B．